A unidade de Engenharia do Exército desativou ainda uma terceira bomba, acrescentou.
As explosões ocorreram durante o horário de pico, quando as pessoas iam para o trabalho e para as escolas.
As autoridades disseram ter sido um atentado terrorista", de acordo com o canal de televisão Al Jazeera.
"É um ato covarde", disse o comandante da polícia de Damasco, general Hussein Jumaa, à TV estatal.
Segundo ele, uma força policial isolou a área imediatamente e garantiu que não houvesse mais bombas. O militar também pediu às pessoas que informassem as autoridades sobre algum objeto suspeito que vissem.
Não houve reivindicação imediata de responsabilidade pelo ataque.
O atentado é o mais grave na capital desde 2017, quando um ataque, reivindicado pelo grupo jihadista Estado Islâmico, atingiu o Palácio da Justiça matando pelo menos 30 pessoas.
Na região de Idleb, no noroeste do país, controlada por rebeldes, pelo menos oito pessoas, incluindo cinco civis, morreram hoje em bombardeios do Exército, informou uma organização não governamental.
O Exército atacou um bairro da cidade de Ariba, de acordo com o Observatório Sírio dos Direitos Humanos (OSDH).
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